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判断给定的顶点集合是否能构成哈密尔顿回路,我们可以按照以下步骤进行:
首先,明确这三个关键条件:
每组顶点数必须正好等于n。 顶点集合必须是连通的。 顶点按照给定顺序必须构成一个回路,意味着每两个连续的顶点之间必须存在边,并且最后一个顶点必须与第一个顶点相连。 以下是具体的实现思路:
读取输入并初始化邻接矩阵:首先读取图的顶点数n和边数m,然后将这些边信息填充到邻接矩阵中,方便后续的连通检查。
处理每组顶点:对于每组输入的顶点集合,执行以下检查:
- 顶点数目是否正确:检查当前顶点数是否等于n。如果不等,直接输出"NO"。
- 是否存在重复顶点:检查顶点集合中是否存在重复。因为每个顶点必须恰好出现一次。
- 检查连通性:确保该顶点集合内部是连通的,即每对顶点之间都有路径相连。这可以通过广度优先搜索(BFS)或深度优先搜索(DFS)来实现。
- 回路检查:依次检查每对连续的顶点之间是否存在边,并且最后一个顶点必须与第一个顶点相连,确保这是一个闭合的环路。
输出结果:对每组顶点集合执行上述检查后的结果,打印"YES"或"NO"。
在编码时,可以实现这些检查的方法如下:
- 读取顶点并进行初步检查:首先确保顶点数为n,然后收集所有顶点,检查是否有重复。
- 连通性检查:对给定的顶点顺序,从第一个顶点开始,依次检查每一对相邻顶点是否连通。同时,如果一个顶点集合是不连通的,那么它绝对不是一个哈密尔顿回路。
- 回路闭合检查:在检查完所有相邻顶点之间的连接后,还需要确保最后一个顶点与第一个顶点有边相连,从而形成闭合的环。
通过这种方法,可以系统地判断每组顶点集合是否能构成有效的哈密尔顿回路。
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